Você copia caracteres, não uma fonte
Um A comum e um A matemático em negrito são caracteres distintos. O gerador troca um pelo outro. Ao colar, o aplicativo escolhe como desenhá-los; por isso o mesmo nick pode parecer diferente em dois aparelhos.
Os acentos fazem parte do nome
Em João ou Conceição, remover os acentos só para completar um alfabeto mudaria a escrita. Aqui as letras sem equivalente ficam no original. Um resultado misto pode ser mais fiel ao seu nome do que uma aparência uniforme.
Faça um teste no campo certo
A bio, o nome exibido e o @usuário não são o mesmo campo. Uma rede pode aceitar letras decoradas na bio e restringir o identificador. Copie uma amostra curta e verifique antes de substituir seu texto.
Quando usar uma fonte de verdade
Para um cartaz, documento ou site, escolha uma fonte no editor e mantenha texto comum. A conversão Unicode é útil para um detalhe em campos sem opção de formatação, não para criar um arquivo de fonte.